第 1 讲 平面向量 考点 1 平面向量的概念与线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．[例 1] (1)[2019·河北衡水中学摸底]如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且AE＝2EO，则ED＝( )A.AD－AB B.AD＋ABC.AD－AB D.AD＋AB(2)[2019·四川绵阳联考]如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且 BD＝2DC.若AC＝mAB＋nAD(m，n∈R)，则 m－n＝( )A．2 B．1C．－2 D．3【解析】 (1)ED＝EA＋AD＝－AC＋AD＝－(AD＋AB)＋AD＝AD－AB.(2) BD＝2DC，∴AD－AB＝2(AC－AD)，∴AC＝－AB＋AD，∴m＝－，n＝，∴m－n＝－2.故选 C.【答案】 (1)C (2)C1．平面向量的线性运算技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当 b≠0 时，a∥b⇔存在唯一实数 λ，使得 a＝λb)来判断．2．[警示] 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.『对接训练』1．[2019·福建三明期末]在△ABC 中，3CD＝BD，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若AO＝λAB＋μAC，则 λ·μ＝( )A．－ B．－C. D.解析：如图， 3CD＝BD，O 为 AD 的中点，∴AO＝AD＝AB＋BD＝AB＋ ×BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC＝λAB＋μAC，∴λ＝－，μ＝，∴λ·μ＝－.故选 B.答案：B2．[2019·福建宁德五中期中]设 O 为△ABC 的重心，若AB＝λAO＋μAC，则 λ＋μ＝( )A. B．2C．－2 D.解析：解法一 O 为△ABC 的重心，∴AO＝，又AB＝λAO＋μAC，∴AB＋AC＝0. AB与AC不共线，∴∴λ＝3，μ＝－1，∴λ＋μ＝2.故选 B.解法二 设 BC 的中点为 D，连接 AD， O 为△ABC 的重心，∴AO＝，又AB＝λAO＋μAC，∴AB＝AD＋μAC，∴AD＝AB－AC. B，D，C 三点共线，且 D 为 BC 的中点，∴＝－＝，∴λ＝3，μ＝－1，∴λ＋μ＝2.故选 B.解法三 连接 OB，OC...
