高考数学第一轮复习 对数与对数函数学案 理-人教版高三全册数学学案

对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 62 页—第 76 页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数 x 叫做以 a 为底的对数，记做 x= ,其中 a 叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并把 记为 lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（n）换底公式：= 对数恒等式：=N2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数 f(x)=)叫做对函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分 a1 与 a<1 两种情况。3、 反函数：对数函数 f(x)=)与指数函数 f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线 y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例 1：【2015 高考天津，理 7 改编】已知定义在 上的函数 记, b=, c=,则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】：因为 ，b=, c=【考点定位】指数式、对数式的运算.例 2：【2014 辽宁高考理第 3 题】已知，，则（ ）A． B． C． D．例 3：【2015 高考浙江，理 12】若，则 ．【答案】.【考点定位】对数的计算探究二：对数函数及其性质例 4：【2014 江西高考理第 2 题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 例 5：已知 ，若函数 y=的定义域为 R，函数恒为正数，求实数 a 的取值范围。例 6：下列关系 中，成立的是（A）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 7：【2014 陕西高考理第 11 题】已知则=________.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、 在 2015 年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系 、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质和函数图象的变换即可。四、反思感...