（全国版）高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系学案-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．考点 2 四种命题及其关系考点 3 充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 q⇒pp 是 q 的必要不充分条件p⇒q 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件p⇒q 且 q⇒p [必会结论]1.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．若 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 AB 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－8<0”是命题．( )(2)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )(3)命题“三角形的内角和是 180°”的否命题是“三角形的内角和不是 180°”．( )(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．( )(5)给定两个命题 p，q.若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2．[课本改编]“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 若(2x－1)x＝0，则 x＝或 x＝0，即不一定是 x＝0；若 x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．3．[2018·安徽模拟]设 p：11，则 p 是 q 成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 (1,2)(0，＋∞)，∴p 是 q 的充分不必要条件．4．原命题 p：“设 a，b，c∈R，若 a>b，则 ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 C解析 当 c＝0 时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一...