第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 角的概念1．分类2．终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．考点 2 弧度的定义和公式1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.2．公式：(1)弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度；(2)弧长公式：l＝| α | r ；(3)扇形面积公式：S 扇形＝lr 和 S 扇形＝|α|r2.说明：(2)(3)公式中的 α 必须为弧度制．考点 3 任意角的三角函数1．定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示. 正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线、余弦线和正切线．[必会结论]1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第一象限角必是锐角．( )(2)不相等的角终边一定不相同．( )(3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 α＝2kπ＋π(k∈Z). ( )(4)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位．( )(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．[课本改编]下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)答案 C解析 与的终边相同的角可以写成 2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有 C 正确．3.[课本改编]若 sinα＜0 且 tanα＞0，则 α 是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案 C解析 sinα＜0，则 α 为第三、四象限角或 y 轴负半轴上的角，tanα＞0，则 α 为第一、三象限角，故 α 为第三象限角．选 C.4．若角 α 终边上有一点 P(x,5)，且 cosα＝(x≠0)，则 sinα＝________.答案 解析 cosα＝＝，x＝±12，∴s...
