第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 考点 1 圆锥曲线中的范围、最值问题[例 1] [2019·辽宁沈阳质监]如图，椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过焦点 F2且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为 1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)点 P(x0，y0)(y0≠0)为椭圆 C 上一动点，连接 PF1，PF2，设∠F1PF2的平分线 PM 交椭圆C 的长轴于点 M(m,0)，求实数 m 的取值范围．【解析】 (1)将 x＝c 代入＋＝1 中，由 a2－c2＝b2，可得 y2＝，所以过焦点 F2且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的弦长为.由解得所以椭圆 C 的方程为＋y2＝1.(2)解法一 因为点 P(x0，y0)(y0≠0)，F1(－，0)，F2(，0)，所以直线 PF1，PF2的方程分别为y0x－(x0＋)y＋y0＝0，y0x－(x0－)y－y0＝0.由题意可知＝.由于点 P 在椭圆 C 上，所以＋y＝1，所以＝，因为－b>0)右焦点的直线 x＋y－＝0 交 M 于 A，B 两点，且椭圆 M 的离心率为.(1)求椭圆 M 的方程；(2)C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB，求四边形 ACBD 面积的最大值．解析：(1)易知椭圆 M 的右焦点为(，0)，则 c＝.离心率 e＝＝＝，则 a＝，故 b2＝a2－c2＝3.所以椭圆 M 的方程为＋＝1.(2)由解得或因此|AB|＝.由题意可设直线 CD 的方程为 y＝x＋n，C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得 3x2＋4nx＋2n2－6＝0...
