第 1 讲 计数原理、二项式定理 考点 1 排列组合与计数原理的应用1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．2.名称排列组合相同点都是从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个元素，元素无重复不同点① 排列与顺序有关；② 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同① 组合与顺序无关；② 两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同[例 1] (1)[2019·陕西西安模拟]把 15 人分成前、中、后三排，每排 5 人，则不同的排法种数共有( )A. B．AAAAC．A D．AA(2)[2019·安徽合肥质检]某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成 5 个区域，如图．社区准备从 4 种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有( )A．96 B．114C．168 D．240【解析】 (1)把位置从 1 到 15 标上号，问题就转化为 15 人站在 15 个位置上，共有 A种情况．(2)先在 a 中种植，有 4 种不同的种植方法，再在 b 中种植，有 3 种不同的种植方法，再在 c 中种植，若 c 与 b 同色，则 d 中有 3 种不同的种植方法，若 c 与 b 不同色，则 c 中有 2 种不同的种植方法，d 中有 2 种不同的种植方法，再在 e 中种植，有 2 种不同的种植方法，所以共有 4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168(种)．故选 C.【答案】 (1)C (2)C解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.『对接训练』1．[2019·河南十所名校尖子生联考]5 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是( )A．40 B．36C．32 D．24解析：由题可得，甲与乙相邻的排法种数为 AA＝48，甲站在两端且与乙相邻的排法种数为 CA＝12，所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是 48－12＝36.故选 B.答案：B2．[2019·广东六校联考]从两个不同的红球、两个不同的黄球、两个不同的蓝球共六个球中任取两个，放入红、黄、蓝三个袋子中，每个袋子...
