第 3 讲 平面向量的数量积及应用板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 数量积的有关概念1．两个非零向量 a 与 b，过 O 点作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB ＝ θ ，叫做向量 a 与 b 的夹角；范围是 0°≤θ≤180°
2．a 与 b 的夹角为 90 度时，叫 a⊥b
3．若 a 与 b 的夹角为 θ，则 a·b＝|a||b|cosθ
4．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2
5．a 在 b 的方向上的投影为|a|cosθ
6．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，夹角为 θ，则|a|＝，cosθ＝
a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0
a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0
考点 2 数量积满足的运算律已知向量 a，b，c 和实数 λ，则向量的数量积满足下列运算律：1．a·b＝b·a
2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．3．(a＋b)·c＝a·c＋b·c
[必会结论]1．设 e 是单位向量，且 e 与 a 的夹角为 θ，则 e·a＝a·e＝|a|cosθ；2．当 a 与 b 同向时，a·b＝|a||b|；当 a 与 b 反向时，a·b＝－|a||b|，特别地，a·a＝a2或|a|＝；3．a·b≤|a||b|
[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积是一个向量．( )(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．( )(3)若 a·b＞0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若 a·b＜0，则 a 和 b 的夹角为钝角．( )(4)若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0
( )(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．( )(6)若 a·b＝a·c(a≠0)，则 b＝c
( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×2．[2018
