（全国版）高考数学一轮复习 第5章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 数列的概念与简单表示法板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．考点 2 数列的分类考点 3 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．考点 4 数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[必会结论]1．若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝2．在数列{an}中，若 an最大，则若 an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )(2)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是 an＝.( )(3)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．[课本改编]数列 1，，，，，…的一个通项公式 an是( )A. B. C. D.答案 B解析 由已知得，数列可写成，，，…，故该数列的一个通项公式为.故选 B.3．[课本改编]在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是( )A. B. C. D.答案 C解析 由已知得 a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.故选 C.4．已知 f(1)＝3，f(n＋1)＝(n∈N*)．则 f(4)＝________.答案 解析 由 f(1)＝3，得 f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝.5．[2018·山东师大附中月考]已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝，则 a5＋a6＝________.答案 解析 a5＋a6＝S6－S4＝－＝－＝.6．[课本改编]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，则数列 an＝________.答案 3－解析 由题意，得 an＋1－an＝＝－，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝＋＋…＋＋＋2＝3－.板块二 典例探究·考向突破考向 由数列的前几项求数列的通项公式例 1 写出下面各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，1，，，…；(3)，，－，，－，，…；(4)1,3,6,10,15，…；(5)3,33,333,3333，….解 (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其...