第 4 讲 数列求和板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 数列求和的六种方法1．公式法2．分组求和法3．倒序相加法4．并项求和法5．裂项相消法6．错位相减法[必会结论]常见的拆项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( )(2)当 n≥2 时，＝.( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝.( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．[2018·长沙模拟]已知数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n·(3n－2)，则 a1＋a2＋…＋a10等于( )A．15 B．12 C．－12 D．－15答案 A解析 an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.3．[2018·吉林模拟]数列{an}，{bn}满足 anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前 10 项之和为( )A. B. C. D.答案 B解析 bn＝＝＝－，S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.故选 B.4．[课本改编]数列 1，，2，，4，，…的前 2n 项和 S2n＝________.答案 2n－解析 S2n＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋＝2n－1＋1－＝2n－.5．[2018·南京模拟]已知 an＝，设 bn＝，记{bn}的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝________.答案 解析 bn＝n·3n，于是 Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，②①－②，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即－2Sn＝－n·3n＋1，Sn＝·3n＋1－·3n＋1＋＝.板块二 典例探究·考向突破考向 分组转化法求和例 1 [2016·北京高考]已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设 cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n 项和．解 (1)等比数列{bn}的公比 q＝＝＝3，所以 b1＝＝1，b4＝b3q＝27.设等差数列{an}的公差为 d，因为 a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以 1＋13d＝27，即 d＝2，所以 an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此 cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，从而数列{cn}的前 n 项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.触类旁通分组转化求和通法若一个数...
