第 2 讲 不等式选讲 考点 1 绝对值不等式的解法1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c 型不等式的解法(1)c>0，则|ax＋b|≤c 的解集为－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c 的解集为 ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c，然后根据 a、b 的值解出即可．(2)c<0，则|ax＋b|≤c 的解集为∅，|ax＋b|≥c 的解集为 R.2．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤：(1)令每个绝对值符号里的一次式为 0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．[例 1] [2019·全国卷Ⅱ][选修 4－5：不等式选讲]已知 f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)<0 的解集；(2)若 x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求 a 的取值范围．【解析】 本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当 x<1 时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当 x≥1 时，f(x)≥0.所以，不等式 f(x)<0 的解集为(－∞，1)．(2)因为 f(a)＝0，所以 a≥1.当 a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0，所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊．在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值符号，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行．因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.『对接训练』1．[2019·福建三明一中检测]已知不等式|2x＋3|＋|2x－1|
－2，∴－2
