【学法旨要】1．本章的学习目标是什么？（1）掌握导数的定义，灵活运用导数的定义计算函数在某一点的导数．（2）掌握函数在某点的可导性与连续性的关系，即函数在某点可导必连续，连续不一定可导，不连续一定不可导．（3）掌握求导法则，尤其是复合函数的求导法则；能熟练地应用求导法则与基本公式求初等函数的导数；会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数；并熟练地计算某些简单的初等函数的高阶导数．（4）理解中值定理特别是拉格朗日中值定理，初步具有应用中值定理论证问题的能力．（5）能熟练地运用洛必达法则准确地计算各种不定式的极限．（6）理解泰勒公式的意义，能熟练地写出泰勒公式与马克劳林公式．2．学好本章知识的关键是什么？由于导数是从许多的实际问题中抽象出来的一个数学概念，所以要知道导数的构造性定义，正确理解导数概念；知道导数是一种特殊类型的极限，即函数 f（x）在点处的函数的增量与相应的自变量的增量的比值当自变量的增量△x→0 时的极限值．复合函数的求导是本章的重点，同时也是难点，熟练掌握和运用复合函数的求导法则对学好本章的知识具有重要作用．复合函数求导的关键在于搞清复合函数的结构，明确复合次数，把一个初等函数由外向内分解成基本初等函数，以便利用导数公式（基本初等函数的导数 ） ． 在 求 导 过 程 中 ， 比 如 ， 函 数可 看 作 y ＝ f （ u ）几个基本初等函数复合而成，顺次先将最外层的 f 关于 u 求导，再将次外层的关于求导，后将第三层的关于 t 求导，即逐次由外向内关于相应的中间变量求导，直至最内层的函数 g 关于自量 x 求导为止，并把这些所求得的导数顺次相乘即得．【经点答疑】1．怎样理解导数概念？在生产实践和科学实验中，常常需要研究函数相对于自变量的变化快慢程度．例如，要预报人造地球卫星飞过各大城市的时间，就需要知道卫星的飞行速度；要研究轴和梁的弯曲变形问题，就必须会求曲线的切线斜率等等．求速度和曲线的切线斜率问题，叫做求变化率问题，数学上称为求导数．下面，我们将从几个实际问题入手，引入导数的概念．引例 1 求变速直线运动的瞬时速度．解 设有一质点 M 在直线 AB 上自 O 点开始作直线运动（如图 3-1）．经过时间 t 后，该质点离 O 点的距离是 t 的函数 s＝s（t）．求质点 M 在时刻的瞬时速度．设在到一段时间内距离从变到，在△t 这段时间内质点 M 所走的距离为因此在△t 时间内，质...
