2．函数 f（x）的不可导点有哪些类型？（1）函数 f（x）在不连续点不可导．如，符号函数 sgnx，在 x＝0 点不连续，在 x＝0 点不可导．（2）函数 f（x）在连续点不可导有以下几种类型：① 左、右可导，但左、右导数不相等；例如，函数 f（x）＝|x|，在点 x＝0 左、右可导，但左、右导数不相等．② 左、右两侧至少有一侧不可导；③ 左、右导数至少有一个是无限大．3．函数 f(x)在点可导，是否函数 f(x)在点的某邻域内每一点都可导？在点 0 可导，（当然在点 0 连续），事实上显然，函数 f（x）在任意点 x≠0 都不连续，即除点 0 外，函数 f（x）在任意点都不可导．由此可见，一个函数可能仅仅在一点可导．4．什么是导函数？导数与导函数有什么区别与联系？怎样求导函数？如果函数 f（x）在开区间（a,b）内每一点都可导，称函数 f（x）在开区间（a,b）内可导，并称函数 f（x）是（a,b）内的可导函数．如果函数 f（x）在闭区间[a,b]内可导，且与都存在，称函数 f（x）在闭区间[a，b]上可导，此时称 f（x）为闭区间[a，b]上的可导函数．如果函数 f（x）在区间 I 可导，此时对每一个点 x∈I，都有惟一一个导数与之对应，这样按照函数的定义，在 I 上定义了一个新的函数，称为函数 f（x）在 I 上的导函数，记注意到，前面介绍的函数 f（x）在点处的导数是一个值，这里给出的导函数是一个函数，这是二者的根本区别．函数 f（x）在点的导数与函数 f（x）在 I 上的导函数的关系是：导数等于导函数在点处的函数值，即有时，在导函数与导数不至于发生混淆的情况下，导函数简称导数．例如，求某一函数的导数，而没有特别指明是某一点的导数，这时实际上是求导函数的．从导函数的结构我们可以看出，导函数的结构从形式上就是函数 f（x）在任一点 x 处的导数．因此要求函数 f（x）在区间 I 上的导函数，只需要求出 f（x）在 I 上任一点 x 处的导数即可，而要求 f（x）在点 x 处的导数，只需把极限求出来即可例 1 求函数 y＝x 的导数．思路启迪 在本题中，实际上是求函数 y＝f（x）的导函数的，只须把函数 f（x）在任一点 x 处的导数求出来即可．规范解法 f（x）＝x,f（x＋△x）＝x＋△x,△x≠0，△y＝f（x＋△x）－f（x）＝x＋△x－x＝△x．例 2 求函数思路启迪 这里是求导函数的，可先求出处的导数，再把换成 x 即为所求．规范解法 5.导数的几何意义是什么？它有哪些物理意义？由...
