第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 2 圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径 r1、r2，d＝|O1O2|)[必会结论]1．关注一个直角三角形当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形．2．圆心在过切点且垂直于切线的直线上．3．两圆相交时公共弦的方程设圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.4．两圆相切时，切点与两圆心三点共线．5．两圆不同的位置关系与对应公切线的条数(1)两圆外离时，有 4 条公切线；(2)两圆外切时，有 3 条公切线；(3)两圆相交时，有 2 条公切线；(4)两圆内切时，有 1 条公切线；(5)两圆内含时，没有公切线． [考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( )(2)过圆 O：x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.( )(3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(5)“m＝0”是“直线 x＋y－m＝0 与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 相切”的充分不必要条件．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2．[课本改编]直线 l：x－y＋1＝0 与圆 C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心答案 D解析 圆的方程化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为 2，圆心到直线 l 的距离为＝<2，所以直线 l 与圆相交．又圆心不在直线 l 上，所以直线不过圆心．故选 D.3．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为( )A．3 B．2 C. D．1答案 B解析 圆心(0,0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距离 d＝＝1，因为 2＝22－12＝3，所以|AB|＝2.4．[课本改编]圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1，)处的切线方程为( )A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0答案 D解析 圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为 2，点 P 在圆上，由题可知切线的斜率存在，设切线方程为 y－＝k(x－1)，即 kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得 k＝.∴切线方程为 y...
