11．什么是高阶导数？我们知道函数的导数是．而导数仍是可导的，它的导数是．这种导数的导数就称为对 y 对 x 的二阶导数．一般地我们有：函数 y＝f（x）的导数仍是 x 的函数，若函数的导数存在，则称的导数为 y＝f（x）的二阶导数．记作相应地，把 y＝f（x）的导数叫作函数 y＝f（x）的一阶导数．同样，若二阶导数的导数存在，则称其导数为 y＝f（x）的三阶导数．记作……一般地，若 n－1 阶导数的导数存在，则称其导数为 y＝f（x）的 n 阶导数．记作这里的 n 称为导数的阶数．二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数．若 y＝f（x）具有 n 阶导数，也常说成函数 f（x）为 n 阶可导．由以上高阶导数的定义可以看出，要求 n 阶导数，需要求出 n－1 阶导数，要求 n－1 阶导数，需要求出 n－2 阶导数，…，要求二阶导数，需要求出一阶导数，因此要求高阶导数，只需要进行一连串通常求导数的运算即可．例 1 求 n 次多项式的各阶导数．．思路启迪 首先求出 f（x）的一阶、二阶、三阶等阶数较低的 n 阶导数，从中找出导数与导数阶数的关系．可见，每经一次求导运算，多项式的次数就降低一次．继续求导下去，易知：是一个常数，由此有即 n 次多项式的一切阶数高于 n 的导数都等于零．思路启迪 要证明这个等式成立，而在此等式的左边含有，只要能正确求 y 对 x 的两阶导数，将 y 及代入等式左边并验证其为零即可．规范证法例 4 求 y＝sinx 的 n 阶导数．思路启迪 求 sinx 的 n 阶导数的关键是找出 n 阶导数与导数的阶数的关系，为此我们可以先求出较低 n 阶导数，从中归纳出导数与导数的阶数的关系即可．12．怎样求隐函数的导数？前面所讨论的函数求导方法，函数都是因变量 y 已经写成自变量 x 的明显表达式 y＝f（x）的形式，这样的函数称为显函数．但有时我们所遇到的函数关系不是明显地用显函数形式表示的情形．如方程 2x＋5y＋1＝0 及它们都表示 x、y 之间的函数关系．一般地我们把由方程 F（x，y）＝0 表示的因变量 y 自变量 x 的函数关系式 y＝f（x）称为隐函数．对于隐函数，有时可以根据确定隐函数关系的方程找出显函数形式 y＝f（x），从而可利用前面的求导方法把它的导数找出来，但有时要把这个隐函数表示成显函数的形式是比较复杂的，有时甚至是不可能的，这时要利用前面的方法求导数就比较困难，甚至不可能，因此，我们有必要寻求隐函数的求导方法．实际上，...
