第 1 讲 几何体的表面积与体积、线面位置关系的判断 [考情考向·高考导航]1．“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，与球有关的组合体、几何体的表面积与体积，空间点、线、面的位置关系(特别是平行与垂直)．2．考查一个小题时，本小题一般会出现在第 6～7 题的位置上，难度中档．考查两个小题时，其中一个小题难度中低档，另一小题难度稍高，一般会出现在第 9～11 题的位置上，有时也出现在压轴小题的位置上．[真题体验]1．(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：A [俯视图应为 A.]2．(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A．12π B．12πC．8π D．10π解析：B [圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形，设圆柱的底面半径为 R，高为 h，则(2R)2＝8，∴R＝，h＝2R＝2.∴该圆柱的表面积为 2·πR2＋2πRh＝2π×()2＋2π××2＝12π.]3．(2019·江苏卷)如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的体积是 120，E 为 CC1的中点，则三棱锥 E－BCD 的体积是________．解析：本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律．在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题．因为长方体 ABCD－A1B1C1D1的体积为 120，所以 AB·BC·CC1＝120，因为 E 为 CC1的中点，所以 CE＝CC1，由长方体的性质知 CC1⊥底面 ABCD，所以 CE 是三棱锥 E－BCD 的底面 BCD 上的高，1所以三棱锥 E－BCD 的体积 V＝×AB·BC·CE＝×AB·BC·CC1＝×120＝10.答案：104．(2018·全国Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°，若△SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为________．解析：如图∠SAO＝30°，设圆锥的底面圆半径为 R，则 SO＝Rtan 30°＝R，SA＝＝R，又 SA⊥SB，∴△SAB 的面积 S＝SA·SB＝2＝8.∴R＝2，∴圆锥的体积为 V＝πR2·SO＝πR3＝π(2)3＝8π.答案：8π[主干整合]1．棱柱、棱锥(1)棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等...
