高考数学知识模块复习指导系列学案——概率与统计【III】5．怎样由总体密度曲线来计算连续型随机变量的概率分布?经过上面几个问题的讨论我们了解了离散型随机变量，并学会了计算离散型随机变量的分布列．但是在解决实际问题时除了应用离散型随机变量，我们还会用到连续型随机变量，这两种不同类型的随机变量在研究的方法上存在巨大差异．什么是连续型随机变量呢?直观地讲，就是这种随机变量的取值不再是一些离散的点而是某些区间，甚至是整个数轴，比如，零件的尺寸、农作物的产量、水库的水位等等．因为连续型随机变量不是可一一列举的，所以其概率规律性也就不能用分布列来刻画．那么怎样去研究连续型随机变量取值的规律性呢?这就引出了课本中讲述的“总体密度曲线”这个概念．设 ξ 表示一个连续型随机变量，我们的目的是掌握 ξ 取值的规律性．由于我们不能逐点去讨论它的取值情况，[注：因为连续型随机变量的取值是实数轴的某个区间，而在实数轴上任何两个相异点之间总包含无穷多个点，所以采用逐点讨论的办法就行不通了．]所以我们转向讨论随机变量 ξ 在某个给定的区间(a，b]上取值的情况．如果对于任何的区间(a，b]我们总能确定出 P(a<ξ≤b)的值，我们也就掌握了随机变量 ξ 的取值规律．在我们还未具备研究连续型随机变量要使用的微分、积分等知识之前，我们只能讨论一些简单的连续型随机变量的概率分布．对于连续型随机变量，我们一般是根据它的概率密度函数 f(x)来计算变量 ξ 在某一区间上取值的概率分布．在具体计算时我们采用函数和函数图象对应的方法．先画出 f(x)的图象，然后看 f(x)的图象在给定的区间(a，b]上所围的面积．这个面积的数值就是连续型随机变量在给定的区间(a，b)引上取值的概率．常用的连续型随机变量的概率分布有均匀分布、指数分布和正态分布等．这三种分布的概率密度函数及总体密度曲线如图 1-l 所示：例 已知随机变量 ξ 的概率密度函数为：(1)画出随机变量 ξ 的概率密度曲线．(2)求出 ξ 落在区间(0.2，0.8]内的概率．思路启迪易知函数 f(x)的图像是一条过原点的线段，而 ξ 落在区间(0.2，0.8]内的概率就是f(x)的图像在区间(0.2，0.8]内包含图形的面积．规范解法 (1)f(x)的图象如图 1—2 所示．(2)根据 f(x)的图象可知 P(0.2<ξ≤0.8)是图中阴影部分梯形的面积，易得P(0.2<ξ≤0.8)＝0.6，所以 ξ 落在区间(0.2，0.8]内的概率为 0.6．6．期望和方差各是什么?在实际问题...
