（全国版）高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第7讲 抛物线学案-人教版高三全册数学学案

第 7 讲 抛物线板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．其数学表达式：| MF | ＝ d ( 其中 d 为点 M 到准线的距离 ) ． 考点 2 抛物线的标准方程与几何性质 [必会结论]抛物线焦点弦的几个常用结论设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)．(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于 2p.[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( )(3)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 x＝－.( )(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(5)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2．[2018·江西八校联考]已知抛物线 y＝ax2(a>0)的焦点到准线的距离为 2，则 a＝( )A．4 B．2 C. D.答案 C解析 化为标准方程 x2＝y，据题意＝2×2，∴a＝.3．[课本改编]设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是( )A．4 B．6 C．8 D．12答案 B解析 抛物线准线方程 x＝－2，∴点 P 到准线的距离为 6，∴P 到焦点的距离也为 6，选 B.4．[课本改编]已知抛物线 C 与双曲线 x2－y2＝1 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C 的方程是( )A．y2＝±2x B．y2＝±2xC．y2＝±4x D．y2＝±4x答案 D解析 由已知知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为 y2＝±2px(p>0)，则＝，所以 p＝2，所以抛物线方程为 y2＝±4x.故选 D.5．已知 AB 是抛物线 y2＝2x 的一条焦点弦，|AB|＝4，则 AB 中点 C 的横坐标是( )A．2 B. C. D.答案 C解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又 p＝1，∴x1＋x2＝3，∴点C 的横坐标是＝.故选 C.6．[2018·唐山模拟]若抛物线 x2＝ay 过...