第 3 讲 几何概型板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 几何概型1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点考点 2 几何概型的概率公式P(A)＝.[必会结论]几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零. ( )(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( )(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是 P＝.( )答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×2．[2017·全国卷Ⅰ]如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.答案 B解析 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形内切圆的半径为 1，S 正方形＝4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S 黑＝S 白＝S 圆＝，所以由几何概型知所求概率 P＝＝＝.故选 B.3．[2018·重庆一中模拟]在[－2,3]上随机取一个数 x，则(x＋1)(x－3)≤0 的概率为( )A. B. C. D.答案 D解析 由(x＋1)(x－3)≤0，得－1≤x≤3.由几何概型得所求概率为.4．[2018·衡水中学调研]已知正方体 ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是( )A. B. C. D.答案 C解析 设正方体棱长为 a，则正方体的体积为 a3，内切球的体积为×3＝πa3，故 M 在球 O 内的概率为＝.5．[2016·全国卷Ⅱ]从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，...
