层级一 第三练 不等式、合情推理 [考情考向·高考导航]1．利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点．2．一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围．3．利用不等式解决实际问题．4．以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现．[真题体验]1．(2019·全国Ⅱ卷)若变量 x，y 满足约束条件则 z＝3x－y 的最大值是________．解析：画出线性区域如图，由 z＝3x－y，知 y＝3x－z，平移直线 y＝3x，过点(3,0)时，z 最大，即 zmax＝3×3－0＝9.答案：92．(2019·天津卷)设 x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则的最小值为____________．解析：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.＝＝≥＝4，等号当且仅当 xy＝3，即 x＝3，y＝1 时成立．答案：43．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是________．解析：总费用 4x＋×6＝4≥4×2＝240，当且仅当 x＝，即 x＝30 时等号成立．答案：304．(全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：D [四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良(若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然)，→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．][主干整合]1．不等式的解法(1)一元二次不等式的解法．1一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(a≠0，Δ＝b2－4ac＞0)，如果 a 与 ax2＋bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间．(2)简单分式不等式的解法．①＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)．②≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．2．几个不等式(1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当 a＝b)．(2)ab≤2(a，b∈R)．(3) ≥≥ ≥(a＞0，b＞0)．(...
