高考数学大二轮复习 命题三 创新性——立足求变 变中出新学案 文-人教版高三全册数学学案

三、创新性——立足求变 变中出新迁移与交汇 开放与探究 新立意与常规求解高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现，每年的高考试题的特点都呈现稳中求新，具有开放性、新颖性、灵活性等特点，“年年考题都相似，考题年年有创新”，解决创新性问题注重以下三点：(1)知识的迁移与交汇，将知识的迁移与交汇有机结合．(2)做好“翻译”工作，将创新点“翻译”为数学基础知识．(3)将开放性、探究性问题转化为常规性问题．创新性命题目标真题回顾素养清单迁移与交汇(函数)创新点：函数的奇偶性与导数、切线交汇函数的奇偶性与导数的几何意义，函数方程思想，转化化归思想及运算求解能力1.[2018·全国卷Ⅰ]设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x解析：解法一 因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以 2(a－1)x2＝0，因为 x∈R，所以 a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选 D.解法二 因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得 a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x.故选D.答案：D [数学建模][数学运算][逻辑推理]创新点：二倍角公式、导数与最值问题交汇或柯西不等式做灵活运用二倍角公式与三角函数的最值，导数及其应用，2.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数 f(x)＝2sin x＋sin 2x，则 f(x)的最小值是________．解析：解法一 因为 f(x)＝2sin x＋sin 2x，所以 f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝4cos2x＋2cos x－2＝4(cos x＋1)，由 f′(x)≥0 得≤cos x≤1，即 2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，由 f′(x)≤0 得－1≤cos x≤，即 2kπ＋ [数学建模][数学运算][逻辑推转化化归思想，函数方程思想与运算求解能力π≥x≥2kπ＋或 2kπ－π≤x≤2kπ－，k∈Z，所以当 x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值，且 f(x)min＝f＝2sin＋sin 2＝－.解法二：因为 f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cos x)＝4sincos·2cos2＝8sincos3＝ ，所以[f(x)]2＝×3sin2cos6≤·4＝，当且仅当 3sin2＝cos2，即...