第十二章-概率与统计12. 概率与统计 知识要点知识要点一、随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若 ξ 是一个随机变量，a，b 是常数.则也是一个随机变量.一般地，若 ξ 是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量 ξ 可能取的值为：ξ 取每一个值的概率，则表称为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ的分布列.……P……有性质①； ②.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做 连续型随机变量.例如：即可以取 0～5 之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. ⑴ 二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是：[其中] 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下：我们称这样的随机变量 ξ 服从二项分布，记作～B（n·p），其中 n，p 为参数，并记.⑵ 二项分布的判断与应用.① 二项分布，实际是对 n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行 n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.② 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 几何分布：“”表示在第 k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把 k 次试验时事件 A 发生记为，事 A 不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量 ξ 的概率分布列.123…k…Pq qp ……我们称 ξ 服从几何分布，并记，其中5. ⑴ 超几何分布：一批产品共有 N 件，其中有 M（M＜N）件次品，今抽取件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为.〔分子是从 M 件次品中取 k 件，从 N-M 件正品中取 n-k 件的取法数，如果规定＜时，则 k 的范围可以写为 k=0，1，…，n.〕⑵ 超几何分布的另一种形式：一批产品由 a 件次品、b 件正品组成，今抽取 n ...
