指导四 高考创新题型揭秘创新型数学问题的命制是以集合、函数图象与性质、立体几何、数列、复数等常规知识为基础，并用新的背景、新的情境等进行“包装”，使平淡的数学题焕发出新的活力，充满了无穷的魅力．此类问题有利于考查考生在新情境下分析问题、解决问题的实际能力，有利于考查考生的发散性思维能力和探索、创新精神，是各级各类考试中一道亮丽的风景线． 设置“新定义” “新定义”试题是指给出一个考生从未接触过的新规定、新概念，要求考生现学现用，其目的是考查考生的阅读理解能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的品质．此类问题可能以文字的形式出现，也可能以数学符号或数学表达式的形式出现，要求考生要先准确理解“新定义”的特点，再加以灵活运用．特别提醒：“给什么，用什么”是应用“新定义”解题的基本思路．[例 1] (2020·唐山调研)若函数 exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质．下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x ② f(x)＝3－x ③ f(x)＝x3 ④ f(x)＝x2＋2[解析] 设 g(x)＝exf(x)．对于①，g(x)＝ex·2－x(x∈R)，g′(x)＝ex·2－x－ex·2－x·ln 2＝(1－ln 2)·ex·2－x＞0，∴函数 g(x)在 R 上单调递增，故①中 f(x)具有 M 性质．对于②，g(x)＝ex·3－x(x∈R)，g′(x)＝ex·3－x－ex·3－x·ln 3＝(1－ln 3)·ex·3－x＜0，∴函数 g(x)在 R 上单调递减，故②中 f(x)不具有 M 性质．对于③，g(x)＝ex·x3(x∈R)，g′(x)＝ex·x3＋ex·3x2＝(x＋3)·ex·x2，当 x＜－3 时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，故③中 f(x)不具有 M 性质．对于④，g(x)＝ex·(x2＋2)(x∈R)，g′(x)＝ex·(x2＋2)＋ex·2x＝(x2＋2x＋2)·ex＝[(x＋1)2＋1]·ex＞0，∴函数 g(x)在 R 上单调递增，故④中 f(x)具有 M 性质．综上，具有 M 性质的函数的序号为①④.[答案] ①④解决此类新定义问题首先要准确理解给出的新定义，然后把其转化为熟悉的数学问题求解．如本例通过对函数 f(x)所具有 M 性质的理解，将问题转化为判定函数是否具有此性质．[活学活用 1](2019·青岛三模)已知函数 y＝f(x)(x∈R)．对于函数 y＝g(x)(x∈I)，定义 g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数 y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意 x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若 h(x)是 g(x)...
