高中数学第十章-排列组合二项定理10. 排列组合二项定理排列组合二项定理 知识要点知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素的排列.从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素可重复排列数 m·m·… m = mn.. 例如：n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）二、排列.1. ⑴ 对排列定义的理解.定义：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.⑵ 相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶ 排列数.从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号表示.⑷ 排列数公式： 注意： 规定 0! = 1 规定2. 含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a1，a2,…...an其中限重复数为 n1、n2……nk，且 n = n1+n2+……nk , 则 S 的排列个数等于. 例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 三、组合.1. ⑴ 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.⑵ 组合数公式：⑶ 两个公式：① ②① 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从 n+1 个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取 m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）② 根据组合定义与加法原理得；在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的 n 个元素中再取 m-1 个元素，所以有 C，如果不取这一元素，则需从剩余 n 个元素中取出 m 个元素，所以共有 C种，依分类原理有. ⑷ 排列与组合的联系与区别.联系：都是从 n 个不同元素中取...
