第 18 讲 排列、组合与二项式定理1.(1)[2017·全国卷Ⅱ]安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有 ( )A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种(2)[2018·全国卷Ⅰ]从 2 位女生、4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) [试做] 命题角度 排列组合应用问题① 关键一:确定完成一件事需要分类还是分步;关键二:在综合应用两个计数原理时,一般先分类再分步;关键三:确定是排列问题还是组合问题.② 注意题目中是否有特殊条件限制.2.(1)[2018·全国卷Ⅲ](x2+ 2x)5的展开式中 x4的系数为( )A.10B.20C.40D.80(2)[2017·全国卷Ⅰ](1+ 1x2)(1+x)6展开式中 x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35(3)[2015·全国卷Ⅱ] (a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a= . [试做] 命题角度 二项式定理① 解决二项式的有关问题,关键是熟练掌握二项式展开式的正用和逆用.② 在求特定项时,先准确写出通项公式,再把系数和字母分离出来(特别注意符号),列出方程或不等式求解即可.小题 1 排列、组合的基本问题1 (1)甲、乙两人都计划在国庆节的七天假期中,到东亚文化之都——泉州“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有 ( )A.16 种B.18 种C.20 种D.24 种(2)某校举办了主题为“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 6 名学生中选派 4 名学生参加比赛,且当甲、乙、丙都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么不同的朗诵顺序的种数为 ( )A.320B.324C.410D.416[听课笔记] 【考场点拨】排列、组合问题的失分点:(1)分类不能做到“不重不漏”;(2)分步不能做到“步骤完整”,即步与步之间不能做到连续独立;(3)对于既需要“分步”又需要“分类”的综合问题,理不清先后关系;(4)不熟悉一些计数技巧,如:插入法、捆绑法、特殊元素分析法、特殊位置分析法等.【自我检测】1.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 A,B,C 三个不同的社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.若甲必须去 A 社区,乙不去 B 社区,则不同的安排方法的种数为 ( )A.8B.7C.6D.52.六本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )A.24 种B.36 种C.48 种D.60 种3.从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球和 2 个不...
