第 19 讲 概率与统计1.[2017·全国卷Ⅰ] 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.13 10.029.2210.04 10.059.95经计算得x= 116 ∑i=116xi=9.97,s=❑√116 ∑i=116( xi- x )2=❑√116( ∑i=116xi2-16 x 2)≈0.212,❑√ ∑i=116(i -8.5)2≈18.439, ∑i=116( xi- x )(i -8.5)=-2.78,其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,…,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数 r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到 0.01)附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n( xi- x)( yi- y )❑√ ∑i=1n( xi- x)2❑√ ∑i=1n( yi- y )2,❑√0.008≈0.09.[试做] 命题角度 变量间的相关关系(1)判断相关关系的两种方法:方法一,散点图法:如果样本点的分布从整体上看大致在某一曲线附近,变量之间就有相关关系,如果样本点的分布从整体上看大致在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.方法二,相关系数法:利用相关系数判定,|r|越趋近于 1,相关性越强.(2)解决非线性回归问题的方法及步骤:① 确定变量:确定解释变量为 x,预报变量为 y;② 画散点图:通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数,二次函数)的图像作比较,选取拟合效果好的函数模型;③ 变量置换:通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题;④ 分析拟合效果:通过计算相关指数等来判断拟合效果;⑤ 写出非线性回归方程.2.[2017·全国卷Ⅱ] 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:图 M6-19-1(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”,估计 A 的概率;(2)...
