第 10 讲 数列、等差数列与等比数列1.(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足 an+1=11- an,a8=2,则 a1= . (2)[2018·全国卷Ⅰ]记 Sn为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6= . [试做] 命题角度 数列的递推问题(1)解决数列的递推问题:关键一,利用 an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出 an与 an+1(或 an-1)的递推式;关键二,观察递推式的形式,采用不同的方法求 an.(2)若递推式形如 an+1=an+f(n),an+1=f(n)·an,则可分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;若递推式形如 an+1=pan+q(其中 p,q 均为常数,且 p≠1),则通常化为 an+1-t=p(an-t)的形式,其中 t= q1- p ,再利用换元法转化为等比数列求解.2.(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则{an}前 6 项的和为( ) A.-24B.-3C.3D.8(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an的最大值为 . [试做] 命题角度 等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列:首项 a1和公差 d.等比数列:首项 a1和公比 q).关键二:等差数列的性质,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 an+am=ap+aq;等比数列的性质,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 anam=apaq.3.(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 ∑k=1n 1Sk=¿ . (2)[2015·全国卷Ⅱ]设 Sn是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . [试做] 命题角度 数列求和关键一:利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求解.关键二:利用数列求和方法(公式法、倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法)求解.小题 1 数列的递推关系1 (1)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 3Sn=2an-3n,则 a2018= ( )A.22018-1B.32018-6C.(12)2018-72D.(13)2018-103(2)已知数列{an}满足 a1=15,an+1- ann=2(n∈N*),则ann的最小值为 . [听课笔记] 【考场点拨】由递推关系式求数列的通项公式,常用的方法有:① 求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式(注意验证);② 将已知递推关系式整理、变形得到等差或等比数列的通项公式,或用累加法(适用于 an+1=an+f(n)型)、累乘法(适用于 an+1=an·f(n)型)、待定系数法(适用于 an+1=pan+q 型)求通项公式.【自我检测】1.数列{an}满足 a1=1,且对任意的 m,n∈N*,都有 am+n=am+an+mn,则 1a1+ 1a2+ 1a3+…+ 1a2017等于 ( )A.20162017B...
