第 10 讲 数列、等差数列与等比数列1
(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足 an+1=11- an,a8=2,则 a1=
(2)[2018·全国卷Ⅰ]记 Sn为数列{an}的前 n 项和
若 Sn=2an+1,则 S6=
[试做] 命题角度 数列的递推问题(1)解决数列的递推问题:关键一,利用 an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出 an与 an+1(或 an-1)的递推式;关键二,观察递推式的形式,采用不同的方法求 an
(2)若递推式形如 an+1=an+f(n),an+1=f(n)·an,则可分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;若递推式形如 an+1=pan+q(其中 p,q 均为常数,且 p≠1),则通常化为 an+1-t=p(an-t)的形式,其中 t= q1- p ,再利用换元法转化为等比数列求解
(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0
若 a2,a3,a6成等比数列,则{an}前 6 项的和为( ) A
8(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an的最大值为
[试做] 命题角度 等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列:首项 a1和公差 d
等比数列:首项 a1和公比 q)
关键二:等差数列的性质,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 an+am=ap+aq;等比数列的性质,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 anam=apaq
(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 ∑k=1n 1Sk=¿
(2)[2015·全国卷Ⅱ]设 Sn是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn
