第 10 讲 数列、等差数列与等比数列1.(1)[2014·全国卷Ⅱ] 数列{an}满足 an+1=11−an,a8=2,则 a1= . (2)[2018·全国卷Ⅰ] 记 Sn为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6= . [试做] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 数列的递推问题(1)解决数列的递推问题:关键一:利用 an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出 an与 an+1(或 an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式,采用不同的方法求 an.(2)若递推式为 an+1=an+f(n)或 an+1=f(n)·an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;若递推式为 an+1=pan+q(其中 p,q 均为常数,且 p≠1),则通常化为 an+1-t=p(an-t),其中 t=q1−p,再利用换元法转化为等比数列求解.2.(1)[2017·全国卷Ⅲ] 等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列,则{an}前 6 项的和为 ( ) A.-24B.-3C.3D.8(2)[2016·全国卷Ⅰ] 设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an的最大值为 . [试做] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列的首项 a1和公差 d,等比数列的首项 a1和公比 q).关键二:等差数列的性质,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am+an=ap+aq;等比数列的性质,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 aman=apaq.3.(1)[2017·全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 ∑k=1n 1Sk=¿ . (2)[2015·全国卷Ⅱ] 设 Sn是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . [试做] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 数列求和关键一:利用等差数列、等比数列前 n 项和公式;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法).小题 1 数列的递推关系1(1)已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 10Sn=an2+5an-6,则 a10-a9的值为 ( ) A.3B.4C.5D.6(2)若数列{an}满足 a1=0,an+1= an- ❑√3❑√3an+1(n∈N*),...
