第 13 讲 立体几何1.[2017·全国卷Ⅰ] 如图 M4-13-1,图 M4-13-1在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥 P-ABCD 的体积为83,求该四棱锥的侧面积.[试做]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 证明垂直的解题策略证明线面垂直或者面面垂直的关键是证明线线垂直,进而利用判定定理或性质定理得到结论.证明线线垂直的常用方法:① 利用特殊图形中的垂直关系;② 利用等腰三角形底边中线的性质;③ 利用勾股定理的逆定理;④ 利用直线与平面垂直的性质.2.[2016·全国卷Ⅲ] 如图 M4-13-2,图 M4-13-2四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.(1)证明:MN∥平面 PAB;(2)求四面体 N-BCM 的体积.[试做] ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 证明平行的解题策略证明线面平行的一般思路:先证明线线平行(用几何体的特征、中位线定理、线面平行的性质定理或者构造平行四边形、寻找比例式等证明两直线平行),再证明线面平行(注意推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误).3.[2016·全国卷Ⅱ] 如图 M4-13-3,图 M4-13-3菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H.将△DEF 沿 EF 折到△D'EF 的位置.(1)证明:AC⊥HD';(2)若 AB=5,AC=6,AE=54 ,OD'=2❑√2,求五棱锥 D'-ABCFE 的体积.[试做] ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 折叠问题证明折叠问题中的平行与垂直,关键是分清折叠前后图形的位置关系和数量关系中的变与不变.一般地,折叠前位于“折痕”同侧的点、线间的位置关系和数量关系折叠后不变,而折叠前位于“折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化.对于不变的关系应在平面图形中处理,而对于变化的关系则要在立体图形中解决.解答 1 平行、垂直关系的证明1 如图 M4-13-4,在三棱柱 ABC-A1B1C...
