第 12 讲 空间几何体、空间中的位置关系1.(1)[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图M4-12-1 中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )图 M4-12-1 图 M4-12-2(2)[2013·全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( )图 M4-12-3[试做] 命题角度 由直观图求三视图的问题关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向;关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线.2.[2017·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图 M4-12-4 所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ( )A.10B.12C.14D.16图 M4-12-4[试做] 命题角度 与三视图有关的几何体的表面积和体积问题(1)关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形;关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系;关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体.(2)看三视图时,需注意图中的虚实线.(3)求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体.3.(1)[2018·全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为 45°.若△SAB 的面积为 5❑√15,则该圆锥的侧面积为 . (2)[2018·全国卷Ⅰ]在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30°,则该长方体的体积为 ( )A.8B.6❑√2C.8❑√2D.8❑√3 [试做] 命题角度 空间几何体的面积与体积(1)求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解.(2)求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积.4.(1)[2017·全国卷Ⅰ]如图 M4-12-5,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )A B C D图 M4-12-5(2)[2016·全国卷Ⅱ]α,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题:① 如果 m⊥n,m⊥α,n∥β,那么 α⊥β.② 如果 m⊥α,n...
