学案 37 数学归纳法导学目标： 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．自主梳理1．归纳法由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法．2．数学归纳法设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题 P1(或 P0)成立；(2)在假设 Pk成立的前提下，推出 Pk＋1也成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立．3．数学归纳法公理(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值__________时命题成立．(2)(归纳递推)假设______________________时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．自我检测1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝ (a≠1)”在验证 n＝1 时，左端计算所得的项为_______________________________________________________________．2．如果命题 P(n)对于 n＝k (k∈N*)时成立，则它对 n＝k＋2 也成立，又若 P(n)对于 n＝2 时成立，则下列结论中正确的序号有________．①P(n)对所有正整数 n 成立；②P(n)对所有正偶数 n 成立；③P(n)对所有正奇数 n 成立；④P(n)对所有大于 1 的正整数 n 成立．3．证明<1＋＋＋＋…＋1)，当 n＝2 时，中间式子等于______________．4．用数学归纳法证明“2n>n2＋1 对于 n>n0的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取________．5．在数列{an}中，a1＝1，且 Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前 n 项和)，则S2，S3，S4分别为______________；由此猜想 Sn＝__________.探究点一 用数学归纳法证明等式例 1 对于 n∈N*，用数学归纳法证明：1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)(n＋2)．变式迁移 1 用数学归纳法证明：对任意的 n∈N*,1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.探究点二 用数学归纳法证明不等式例 2 用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数，不等式…>均成立．变式迁移 2 已知 m 为正整数，用数学归纳法证明：当 x>－1 时，(1＋x)m≥1＋mx.探究点三 用数学归纳法证明整除问题例 3 用数学归纳法证明：当 n∈N*时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被 a2＋a＋1 整除．变式迁移 3 用数学归纳法证明：当 n 为正整数时，f(n)＝32n＋2－8n－9 能被 64 整除．从特殊到一般的思想例 (14 分)已知等...
