专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型高考导航 1.立体几何是高考考查的重要内容，每年的高考试题中基本上都是“一大一小”两题，即一个解答题，一个选择题或填空题，题目难度中等偏下；2.高考试题中的选择题或填空题主要考查学生的空间想象能力及计算能力，解答题则主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算，重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力，热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等；3.解决立体几何问题要用的数学思想方法主要有：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算).热点一 空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材 VS 高考)空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解.【例 1】 (满分 12 分)(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥 P－ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E 是 PD 的中点.(1)证明：直线 CE∥平面 PAB；(2)点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45°，求二面角 M－AB－D 的余弦值.教材探源 本题源于教材选修 2－1P109 例 4，在例 4 的基础上进行了改造，删去了例 4 的第(2)问，引入线面角的求解.满分解答 (1)证明 取 PA 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，所以 EF∥AD，EF＝AD，1 分(得分点 1)由∠BAD＝∠ABC＝90°得 BC∥AD，又 BC＝AD，所以 EF 綊 BC，四边形 BCEF 是平行四边形，CE∥BF，3 分(得分点 2)又 BF平面 PAB，CE平面 PAB，故 CE∥平面 PAB.4 分(得分点 3)(2)解 由已知得 BA⊥AD，以 A 为坐标原点，AB的方向为 x轴正方向，|AB|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 A－xyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，1，)，PC＝(1，0，－)，AB＝(1，0，0).设 M(x，y，z)(0
