第六节 直接证明与间接证明最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点． 2.了解反证法的思考过程和特点.知识梳理1．直接证明(1)综合法① 定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的__推理论证__，最后推导出所要证明的结论__成立__，这种证明方法叫做综合法．② 框图表示：―→―→―→…―→(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)．(2)分析法① 定义：从要证明的__结论__出发，逐步寻求使它成立的__充分条件__，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．② 框图表示：―→―→―→…―→.2．间接证明反证法：假设原命题__不成立__(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出__矛盾__，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．3．利用反证法证题的步骤(1)反设：假设所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件， 由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与假设矛盾，与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立．(命题成立)4.反证法证明中，常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有 x 成立存在某个 x 不成立至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在某个 x 成立至少有n 个至多有 n－1 个p 或 q﹁p 且﹁q至多有 n 个至少有 n＋1 个p 且 q﹁p 或﹁q典型例题 考点一 分析法的应用 【例 1】 已知 a>0，证明 －≥a＋－2.规律方法 （1）当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法．（2）分析法的特点和思路是“执果索因”，逐步寻找结论成立的充分条件，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，通常采用“欲证—只需证—已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性．【变式训练 1】已知△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，A，B，C 的对边分别为 a...
