高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 高考专题突破四 高考中的立体几何问题学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

高考专题突破四 高考中的立体几何问题【考点自测】1．在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，D 为 BC 的中点，E 为 A1C1的中点，则 DE 与平面 A1B1BA 的位置关系为( )A．相交 B．平行 C．垂直相交 D．不确定答案 B解析 如图取 B1C1的中点为 F，连接 EF，DF，则 EF∥A1B1，DF∥B1B，且 EF∩DF＝F，A1B1∩B1B＝B1，∴平面 EFD∥平面 A1B1BA，∴DE∥平面 A1B1BA.2．设 x，y，z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z 均为直线；② x，y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x，y 是平面；④ x，y，z均为平面．其中使“x⊥z 且 y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②答案 C解析 由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题．3．(2018 届辽宁凌源二中联考)已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A．2＋ B.＋πC．2＋ D.＋π答案 D解析 结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为 V＝××2×1×2＋×π×12×2＝＋π，故选 D.4．(2017·天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC 是等边三角形；③ 三棱锥 D－ABC 是正三棱锥；④ 平面 ADC⊥平面 ABC.其中正确的是( )A．①②④ B．①②③C．②③④ D．①③④答案 B解析 由题意知，BD⊥平面 ADC，故 BD⊥AC，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高，平面 ABD⊥平面 ACD，所以 AB＝AC＝BC，△BAC 是等边三角形，②正确；易知 DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选 B.5．(2017·沈阳调研)设 α，β，γ 是三个平面，a，b 是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；② a∥γ，b∥β；③ b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则 a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．(把所有正确的序号填上)答案 ①或③解析 由线面平行的性质定理可知，①正确；当 b∥β，aγ 时，a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.题型一 求简单几何体的表面积与体积例 1 (2018 届衡水联考)如图，在三棱柱 ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，AC...