第 2 课时 直线与椭圆题型一 直线与椭圆的位置关系1．若直线 y＝kx＋1 与椭圆＋＝1 总有公共点，则 m 的取值范围是( )A．m>1 B．m>0C．00 且 m≠5，∴m≥1 且 m≠5.2．已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．解 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组将①代入②，整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判别式 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当 Δ>0，即－33 时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解．这时直线l 与椭圆 C 没有公共点．思维升华 研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．题型二 弦长及弦中点问题命题点 1 弦长问题典例 斜率为 1 的直线 l 与椭圆＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为( )A．2 B. C. D.答案 C解析 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 y＝x＋t，由消去 y，得 5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则 x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝·，当 t＝0 时，|AB|max＝.命题点 2 弦中点问题典例 已知椭圆 E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案 D解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以运用...
