§7.2 一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.1．“三个二次”的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或x > x 2}{x|x∈R}一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅2.常用结论(x－a)(x－b)>0 或(x－a)(x－b)<0 型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{ x | x < a 或 x > b } { x | x ≠ a } { x | x < b 或 x > a } (x－a)·(x－b)<0{ x | a < x < b } ∅{ x | b < x < a } 口诀：大于取两边，小于取中间．知识拓展(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( √ )(2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1和 x2.( √ )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( × )(5)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集．( √ )题组二 教材改编2．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，那么集合 A∩(∁UB)等于( )A．[－2,4) B．(－1,3]C．[－2，－1] D．[－1,3]答案 D解析 因为 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x≥4}，故∁UB＝{x|－1≤x<4}，所以 A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}...
