（全国通用版）高考数学一轮复习 第八单元 数列学案 理-人教版高三全册数学学案

第八单元 数 列教材复习课“数列”相关基础知识一课过数列的有关概念[过双基]1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第 n 项 an通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前 n 项和数列{an}中，Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n 叫做数列的前 n 项和2．an与 Sn的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝ 1．数列{an}满足 an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前 n 项和，则 S21的值为( )A．5 B.C. D.解析：选 B an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.2．数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝(n∈N*)，则 a2 018＝( )A. B．3C．－ D.解析：选 D 由 a1＝3，an＋1＝，得 a2＝＝，a3＝＝－，a4＝＝3，……，由上可得，数列{an}是以 3 为周期的周期数列，故 a2 018＝a672×3＋2＝a2＝.3．已知数列{an}满足 an＝(n∈N*)，前 n 项的和为 Sn，则关于 an，Sn的叙述正确的是( )A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值解析：选 A ① an＝，∴当 n≤5 时，an<0 且单调递减；当 n≥6 时，an>0，且单调递减．故当 n＝5 时，a5＝－3 为 an的最小值；② 由①的分析可知：当 n≤5 时，an<0；当 n≥6 时，an>0.故可得 S5为 Sn的最小值．综上可知，an，Sn都有最小值．4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1(n∈N*)，则 a5＝________.解析：依题意得 an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：25[清易错]1．易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出 a1，而是直接把数列的通项公式写成 an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于 n≥2 的情形．1．已知数列的通项公式为 an＝n2－8n＋15，则( )A．3 不是数列{an}中的项B．3 只是数列{an}中的第 2 项C．3 只是数列{an}中的第 6 项D．3 是数列{an}中的第 2 项或第 6 项解析：选 D 令 an＝3，即 n2－8n＋15＝3，解得 n＝2 或 6，故 3 是数列{an}中的第 2 项或第 6 项．2．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公式为_______...