第九单元 不等式教材复习课“不等式”相关基础知识一课过不等式、一元二次不等式[过双基]1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒acbc；a>b>0，c>d>0⇒acbd；(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)．3．三个“二次”间的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2 (x1＜x2)有两相等实根 x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{ x | x > x 2 或 x < x 1}ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅ 1．若 a>b>0，则下列不等式中恒成立的是( )A
> B．a＋>b＋C．a＋>b＋ D
>解析：选 C 由 a>b>0⇒0N B．M ≥NC．M＜N D．M≤N解析：选 A 由题意知，M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝(a－1)2＋2>0 恒成立，所以 M>N
3．已知一元二次不等式 f(x)＞0 的解集为 xx＜－1 或 x＞，则 f(10x)＞0 的解集为( )A．{x|x＜－1 或 x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}解析：选 C 一元二次不等式 f(x)＞0 的解集为 xx＜－1 或 x＞，则不等式 f(10x)＞0可化为 10x＜－1 或 10x＞，解得 x＞lg ，即 x＞－lg 2，所以所求不等式的解集为{x|x＞－lg
