（全国通用版）高考数学一轮复习 第三单元 基本初等函数（Ⅰ）及应用学案 文-人教版高三全册数学学案

第三单元 基本初等函数(Ⅰ)及应用教材复习课“基本初等函数 ( Ⅰ )” 相关基础知识一课过 指数与对数的基本运算[过双基]一、根式与幂的运算1．根式的性质(1)()n＝.(2)当 n 为奇数时，＝.(3)当 n 为偶数时，＝|a|＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理数指数幂(1)分数指数幂：① 正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n >1)．② 负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n >1)．③0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质．①ar·as＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．二、对数及对数运算1．对数的定义一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 x＝loga N，其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质(1)loga1＝，logaa＝.(2)alogaN＝，logaaN＝.(3)负数和没有对数．3．对数的运算性质如果 a>0，且 a≠1，M >0，N >0，那么(1)loga(M N)＝logaM ＋ log a N.(2)loga＝logaM － log a N.(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．(4)换底公式 logab＝(a>0 且 a≠1，b>0，m>0，且 m≠1)．1．化简(a>0，b>0)的结果是( )A．a B．abC．a2b D.解析：选 D 原式＝＝a·b＝.2．若 x＝log43，则(2x－2－x)2＝( )A. B.C. D.解析：选 D 由 x＝log43，得 4x＝3，即 4－x＝，(2x－2－x)2＝4x－2＋4－x＝3－2＋＝.3.＋log2＝( )A．2 B．2－2log23C．－2 D．2log23－2解析：选 B ＋log2＝－log23＝2－log23－log23＝2－2log23.4．已知 f(x)＝2x＋2－x，若 f(a)＝3，则 f(2a)＝( )A．11 B．9C．7 D．5解析：选 C 由题意可得 f(a)＝2a＋2－a＝3，则 f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝7.[清易错]1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．2．在对数运算时，易忽视真数大于零．1．化简的结果是( )A．－ B.C．－ D.解析：选 A 依题意知 x<0，故＝－＝－.2．若 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则 的值为________．解析： lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得 x＝y 或 x＝4y.又 x>0，y>0，x－2y>0，故 x＝y 不符合题意，舍去．所以 x＝4y，即＝4.答案：...