（全国通用版）高考数学一轮复习 第十二单元 空间向量学案 理-人教版高三全册数学学案

第十二单元 空间向量教材复习课“空间向量”相关基础知识一课过空间向量中的有关定理[过双基]共线向量定理对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b⇔存在 λ∈R，使 a＝λb共面向量定理若两个向量 a，b 不共线，则向量 p 与向量 a，b 共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p＝xa＋yb空间向量基本定理定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组{x，y，z}使得 p＝xa＋yb＋zc. 推论：设 O，A，B，C 是不共面的四点，则对平面 ABC 内任一点 P都存在唯一的三个有序实数 x，y，z，使OP＝xOA＋yOB＋zOC且 x＋y＋z＝1 1．已知 O 为空间任意一点，若OP＝OA＋OB＋OC，则 A，B，C，P 四点( )A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．无法判断解析：选 B OP＝OA＋OB＋OC，且＋＋＝1.∴P，A，B，C 四点共面．2．已知空间四边形 OABC 中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点 M 在 OA 上，且 OM＝2MA，N 为BC 中点，则MN＝( )A.a－b＋c B．－a＋b＋cC.a＋b－c D.a＋b－c解析：选 B 如图所示，MN＝MA＋AB＋BN＝OA＋＋BC＝OB－OA＋＝OB－OA＋OC＝－a＋b＋c.3．已知 a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若 a，b，c 三向量共面，则实数 λ 的值为( )A. B.C. D.解析：选 D 由题意设 c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴数量积及坐标运算[过双基]1．两个向量的数量积(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b 为非零向量)；(3)|a|2＝，|a|＝.2．向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝( a 1＋ b 1， a 2＋ b 2， a 3＋ b 3)向量差a－b＝( a 1－ b 1， a 2－ b 2， a 3－ b 3)数量积a·b＝a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3共线a∥b⇒a1＝ λ b 1， a 2＝ λ b 2， a 3＝ λ b 3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b⇔a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3＝ 0 夹角公式cos〈a，b〉＝ 1．已知直线 l 的方向向量 s＝(－1,1,1)，平面 α 的法向量 n＝(2，x2＋x，－x)，若直线 l∥平面 α，则 x 的值为( )A．－2 B．－C. D．±解析：选 D 因为线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝0，解得 x＝±.2．已知向量 a＝(1,0，－1)，则下列向量中与向量 a 成 60°夹角的是( )A．(－1,1,0) B．(1，－1,0)C．(0，－1,1) D．(－1,0,1)解析：选 B 对于选项 B...