（全国通用版）高考数学一轮复习 第十七单元 随机变量及其分布学案 理-人教版高三全册数学学案

第十七单元 随机变量及其分布教材复习课“随机变量及其分布”相关基础知识一课过条件概率、相互独立事件、n 次独立重复试验[过双基]1．条件概率(1)定义设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率．(2)性质①0≤P(B|A)≤1；② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ． 2．事件的相互独立性(1)定义设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A )· P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质① 若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ． ② 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与，与 B，与也都相互独立．3．独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2)… P ( A n) ． 1．一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2 min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为( )A. B.C. D.解析：选 C 设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A，因为事件 A 等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件 A 的概率为 P(A)＝××＝.2．箱中装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个球(除标号外完全相同)，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是 4 的倍数，则获奖．现有 4 人参与摸球，恰好有 3 人获奖的概率是( )A. B.C. D.解析：选 B 由题可得，一次摸球中获奖的概率为 p＝＝.所以 4 人中恰有 3 人获奖的概率为 C3×＝.3．设由 0,1 组成的三位编号中，若用 A 表示“第二位数字为 0 的事件”，用 B 表示“第一位数字为 0 的事件”，则 P(A|B)＝________.解析：因为第一位数字可为 0 或 1，所以第一位数字为 0 的概率 P(B)＝，第一位数字为0 且第二位数字也是 0，即事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)＝×＝，所以 P(A|B)＝＝＝.答案：[清易错]1．P(B|A)与 P(A|B)易混淆为等同前者是在 A 发生的条件下 B 发生的概率，后者是在 B 发生的条件下 A 发...