（全国通用版）高考数学一轮复习 第十三单元 椭圆、双曲线、抛物线学案 文-人教版高三全册数学学案

第十三单元 椭圆、双曲线、抛物线教材复习课“椭圆、双曲线、抛物线”相关基础知识一课过椭圆[过双基]1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)当 2 a ＞ | F 1F2|时，P 点的轨迹是椭圆；(2)当 2 a ＝ | F 1F2|时，P 点的轨迹是线段；(3)当 2a＜|F1F2|时，P 点不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－ b ≤y≤－ a ≤y≤－ a ≤x≤，－ b ≤x≤，对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1( － a, 0) ，A2( a, 0) ，B1(0 ，－ b ) ，B2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) ，B1( － b, 0) ，B2( b, 0) 轴长轴 A1A2的长为，短轴 B1B2的长为焦距|F1F2|＝离心率e＝，e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a 2 － b 2 1．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1 的离心率是( )A. B.C. D.解析：选 B 根据题意知，a＝3，b＝2，则 c＝＝，∴椭圆的离心率 e＝＝.2．在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 上的点 A，C 的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，若点B 在椭圆＋＝1 上，则＝( )A. B.C. D.解析：选 D 由椭圆＋＝1，得椭圆的半焦距为 4，则 A(－4,0)和 C(4,0)为椭圆＋＝1 的两个焦点． 点 B 在椭圆＋＝1 上， 作出示意图如图所示，∴＝＝＝.3．已知椭圆＋＝1(m＞0)的焦距为 8，则 m 的值为( )A．3 或 B．3C. D．±3 或±解析：选 A 当 m＜5 时，焦点在 x 轴上，焦距 2c＝8，则 c＝4，由 25－m2＝16，得 m＝3；当 m＞5 时，焦点在 y 轴上，焦距 2c＝8，则 c＝4，由 m2－25＝16，得 m＝， 故 m 的值为 3 或. 4．若焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 的离心率为，则 m＝________.解析：因为焦点在 x 轴上，所以 0＜m＜2，所以 a2＝2，b2＝m，c2＝a2－b2＝2－m.因为椭圆的离心率为 e＝，所以 e2＝＝＝，解得 m＝.答案：[清易错]1．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0)．2．注意椭圆的范围，在设椭圆＋＝1(a＞b＞0)上点的坐标为 P(x，y)时，|x|≤a，|y|≤b，这往往在求与点 P 有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．1．已知椭圆＋＝1...