第十五单元 计数原理教材复习课“计数原理”相关基础知识一课过两个计数原理[过双基]两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案．在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法完成一件事需要两个步骤．做 第 1 步 有 m 种 不 同 的 方法，做第 2 步有 n 种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法1．某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数为( )A．50 B．26C．24 D．616解析：选 A 由分类加法计数原理知不同的选法种数为 26＋24＝50
2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有( )A．30 个 B．42 个C．36 个 D．35 个解析：选 C a＋bi 为虚数，∴b≠0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6×6＝36 个虚数．3．已知集合 P＝{x，y，z}，Q＝{1,2,3}，映射 f：P→Q 中满足 f(y)＝2 的映射的个数为( )A．2 B．4C．6 D．9解析：选 D 集合 P＝{x，y，z}，Q＝{1,2,3}, 要求映射 f：P→Q 中满足 f(y)＝2, 则要构成一个映射 f：P→Q，只要再给集合 P 中的另外两个元素 x，z 在集合 Q 中都找到唯一确定的像即可
x 可以对应集合 Q 中的三个元素中的任意一个，有 3 种对应方法， 同样 z 也可以对应集合 Q 中的三个元素中的任意一个，也有 3 种对应方法， 由分布乘法计数原理，可得映射 f：P→Q 中满足 f(y)＝2 的映射的个数为 3×3＝9
[清易错]1．分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能
