（全国通用版）高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用学案 文-人教版高三全册数学学案

第四单元 导数及其应用教材复习课“导数”相关基础知识一课过导数的基本运算[过双基]1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _af(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝2．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．1．下列求导运算正确的是( )A.′＝1＋ B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2sin x解析：选 B ′＝1－；(log2x)′＝；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故选 B.2．函数 f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( )A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)解析：选 C f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．3．函数 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值是( )A. B.C. D.解析：选 D 因为 f′(x)＝3ax2＋6x，所以 f′(－1)＝3a－6＝4，所以 a＝.4．(2016·天津高考)已知函数 f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为 f(x)的导函数，则 f′(0)的值为________．解析：因为 f(x)＝(2x＋1)ex，所以 f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以 f′(0)＝3e0＝3.答案：3 [清易错]1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中 n≠0 且n∈Q*，(cos x)′＝－sin x.2．注意公式不要用混，如(ax)′＝axln a，而不是(ax)′＝xax－1.1．已知函数 f(x)＝sin x－cos x，若 f′(x)＝f(x)，则 tan x 的值为( )A．1 B．－3C．－1 D．2解析：选 B f′(x)＝(sin x－cos x)′＝cos x＋sin x，又 f′(x)＝f(x)，∴cos x＋sin x＝sin x－cos x，∴tan x＝－3.2．若函数 f(x)＝2x＋ln x 且 f′(a)＝0，则 2aln 2a＝( )A．－1 B．1C．－ln 2 D．ln 2解析：选 A f′(x)＝2xln 2＋，由 f′(a)＝2aln 2＋＝0，得 2aln 2＝－，则a·2a·ln 2＝－1，即 2aln 2a＝－1.导数的几何意义[过双基]函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点 P ( x 0， y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y － y 0＝ f ′ ( x 0)·( x － x 0) ． ...