（全国通用版）高考数学一轮复习 第五单元 三角函数及其恒等变换学案 理-人教版高三全册数学学案

第五单元 三角函数及其恒等变换教材复习课“三角函数及其恒等变换”相关基础知识一课过三角函数的有关概念[过双基]1．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r，则 l＝| α | r ，扇形的面积为 S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角α 的正弦线、余弦线和正切线．(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1．(2018·济南模拟)已知 sin θ－cos θ>1，则角 θ 的终边位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 B 由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即 1－2sin θcos θ>1，sin θcos θ<0，所以 sin θ>0>cos θ，所以角 θ 的终边在第二象限．2．已知 α 是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且 cos α＝x，则 x＝( )A. B．±C．－ D．－解析：选 D 依题意得 cos α＝＝x＜0，由此解得 x＝－，选 D.3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 α(0<α<π)的弧度数为( )A. B.C. D．2解析：选 C 设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 r，所以 r＝αr，故 α＝.4．已知扇形的半径 r＝10 cm，圆心角 α 为 120°，则扇形的面积为________cm2.解析：因为 120°＝，由扇形的面积公式可得 S＝αr2＝××102＝π(cm2)．答案：π5．在与 2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________． 解析：2 010°＝π＝12π－，∴与 2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.答案：－[清易错]1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．1．下列说法正确的是( )A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限...