不等式选讲第 1 课 绝对值不等式 [过双基]1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c
(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：① 利用绝对值不等式的几何意义求解；② 利用零点分段法求解；③ 构造函数，利用函数的图象求解． 1．不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________．解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝当－1a 或|f(x)|
