高考数学总复习 专题1.1 集合及其运算导学案 理-人教版高三全册数学学案

第一节 集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2.集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言集 合间 的基 本关系 相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A＝B子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素A⊆B真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x|x∈A 或 x∈B}{x|x∈A 且 x∈B}{x|x∈U 且 x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n－1 个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A.(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 【答案】2【解析】 (∁UA)∩B＝∅，∴B⊆A.又 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，∴－1 和－2 是方程 x2＋(m＋1)x＋m＝0 的两个根．∴m＝2.(2)已知集合 A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若 A∩B＝[2,4]，则实数 m＝________.【答案】5【解析】由题知 A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，因为 A∩B＝[2,4]，故则 m＝5.角度四新定义集合问题【例 6】若 x∈A，则∈A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A．1B．3 C．7D．31【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：{－1}，，.规律方法 解决集合的基本运算问题，从三点入手(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用 Venn 图求解．(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况． (如角度二)(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结...