高考数学总复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.② 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qpp 是 q的必要不充分条件pq 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp4. 集合与充要条件设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有：(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件．(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件．(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．典型例题考点一 四种命题的关系及其真假判断【例 1】 (1)命题“若 x2－3x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题及其真假性为( )A.“若 x＝4，则 x2－3x－4＝0”为真命题B.“若 x≠4，则 x2－3x－4≠0”为真命题C.“若 x≠4，则 x2－3x－4≠0”为假命题D.“若 x＝4，则 x2－3x－4＝0”为假命题【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可以排除 A，D；由 x2－3x－4＝0，得 x＝4 或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假【答案】B【解析】 由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取 z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是 z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假. (3) [2017·郑州模拟]给出以下四个命题：①“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q≤－1，则 x2＋x＋q＝0 有实根”的逆否命题；④ 若 ab 是正整数，则 a，b 都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)【答案】 ①...