习题课 动能定理的应用 应用动能定理求变力的功[要点归纳]1.应用动能定理求变力的功是常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即 W 变＋W 其他＝ΔEk。2.当机车以恒定功率启动时，牵引力为变力，牵引力做的功可表示为 W＝Pt。[试题案例][例 1] 如图 1 所示，AB 为圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也是R。一质量为 m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为 μ，当它由轨道顶端 A 从静止下滑时，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力做功为( )图 1A.μmgR B.mgRC.mgR D.(1－μ)mgR解析 设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB，物体从 A 到 C 的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有 WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。选项 D 正确。答案 D[例 2] (多选)质量为 m 的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为 v0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间 t 前进的距离为 s，此时速度达到最大值 vmax，设在加速过程中发动机的功率恒为 P，汽车所受阻力恒为 f，则这段时间内牵引力所做的功为( )A.Pt B.fvmaxtC.fs D.mv＋fs－mv解析 牵引力的功率为 P，则 W＝Pt，A 正确；当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 P＝fvmax，B 正确；加速阶段牵引力大于阻力，C 错误；对加速阶段，由动能定理得 W－fs＝mv－mv，D 正确。答案 ABD应用动能定理分析问题时要确定研究过程的初、末状态，对研究对象进行受力分析，明确力做功的情况，这是求解问题的关键。如例 2 中对于汽车以恒定功率加速的过程，要明确阻力做功为恒力做功 Wf＝－fs 而牵引力做功为变力做功，由于功率不变，则 W＝Pt。动能定理的表现形式应为 Pt－fs＝mv－mv。[针对训练 1] 质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O端相距 s，如图 2 所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 ( )图 2A.mv－μmg(s＋x)B.mv－μmgxC.μmgsD.μmg(s＋x)解析 由动能定理得：－W－μmg(s＋x)＝0－mv，故物体克服弹簧弹力做功W＝mv－μmg(s＋x)，A 正确。答案 A 动能定理与图像相结合的问题[要点归纳]动能定理经常和图像问题相结合应用，分析时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、...
