第 26 课时：第三章 数列——数学巩固练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．函数的图象是2．一个等差数列共有项，若前项的和为 100，后项的和为 200，则中间的 项的和是 A． B． C． D．3．一个等比数列的前项和，则该数列的各项和为 A． B． C． D． 4．等比数列中，表示前项的积，若，则A． B． C． D．5．等差数列中，，，则其公差的值为 A． B． C． D．6．若四个正数 a，b，c，d 成等差数列，x 是 a 和 d 的等差中项，y 是 b 和 c 的等比中项，则 x 和 y的大小关系是 A． B． C． D．7．是等差数列，，，则使的最小的值是 A．5 B．6 C．7 D．88．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是A． B． C． D．无法确定1y1Oy－ 1 Oxxy1Oy1Oxx(D)(C)(B)(A)9．若方程有正数解，则实数 的取值范围是A． B． C． D．10．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 A． B． C． D．选择题题号12345678910答案BDCDACCBCB二、填空题：把答案填在题中横线上。11．在等比数列中，，，则的值是 ；12 ． 已 知， 则 不 等 式的解集是_____；13．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为____________；14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为的无穷等比数列,下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④ 组。(写出所有符合要求的组号) ①与； ②与； ③与； ④与 其中为大于 的整数，为的前项和。三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤。15．已知数列||满足 （I）求，； （II）证明。2304050(kg)330630930( 光 )16．数列中，，当时，其前项和满足。 （Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求。17．已知：在上是减函数，解关于 的不等式 .解：由，得. 在上是减函数, ，这等价于,，解之得 故不等式的解为.18．已知在上是增函数，而且，。判断在上是增函数还是减函数，并加以证明。解：函数 g（x）在 （0，3）上是减函数. 证明如下：任取 0＜x1＜x2≤3，则.∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0. 又 f（x）＞0，f（3）=1,3∴0＜f（）＜f（）≤f（3）=1，∴0＜f（）·f（）＜1，，.∴g（x1）- g（x2）＞0，即 g（x1） ＞g（x2）由此可知，函数在（0，3）上是减函数。19．设数列和满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列。 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。4
