淮 阴 工 学 院《数值分析》考试──基于 Ma ｔ l ａ b 得方法综合应用报告班 级: 金融１ 12 １ 姓 名: 姚婷婷 学 号: 11 ２ 41 ０ 41 ２ 9 成 绩: 数 理 学 院 2025 年 6 月 7 日《数值分析》课程综述报告前言：数值分析也称计算方法,它与计算工具得进展密切相关。数值分析就是一门为科学计算提供必需得理论基础与有效、有用方法得数学课程,它得任务就是讨论求解各类数学问题得数值方法与有关得理论。正文:第一章 近似计算与误差分析1、产生误差得原因:① 模型误差;② 观测误差;③ 截断误差;④ 舍入误差。２、四则运算得误差:① 加减法运算② 乘法运算 ③ 除法运算：3、科学表示法、有效数字、近似值得精度任何一个实数都可以表示成如下得形式:其中:就是正整数,就是整数,假如就是数得近似值并且则称该近似值具有位有效数字(ｓ i ｇ nificant di ｇ it)。此时，该近似值得相对误差为另一方面,若已知 那么，即:至少有位有效数字。例:取其近似值如下:ｘ*=3、1 ４x* =3、1 ４ 1 ５９x*=3、１ 415x*=３、1 ４ 1第二章 线性方程组在科学计算中，问题得本身就就是求解线性方程组,许多问题得求解需要最后也归结为线性方程组得求解,所以线性方程组得求解就是科学计算中最常见得问题。对于线性方程组得求解一般有两种方法：(1） 直接法:高斯消去法;(2) 间接法:各种迭代法。(1) 高斯消去法:① 求解思路:先消元,即按一定得规律逐步消去未知量,将方程组化为等价得上（或下)三角形方程组;然后进行回代,即由上三角形方程组逐个求出;② 高斯(列、全）主元素消去法,及在消元得每一步选取（列)主元素——列中绝对值最大得元取做主元素,计算步骤:⑴ 消元过程：按列选主元、行交换、消元计算;⑵ 回代过程;③ 高斯列主元素消去法得ＭＡ TLAB 实现：。第三章 解线性方程组得迭代法通常逆矩阵不易求得,特别就是对于大型得线性方程组,需要用迭代法求解。用迭代法求解线性方程组,要把线性方程组写成等价得形式,右边写为迭代格式,如:２、关于迭代法收敛性得两个重要结论：① 充分必要条件就是:矩阵得谱半径；② 充分条件就是:矩阵得某个算子范数。3、线性方程组得迭代法主要有 Jacob ｉ an 迭代法,Ga ｕ ss-S ｅ i ｄ e ｌ迭代法。①Jacobia ｎ 迭代法:②G ａｕ ss-Ｓ eid ｅｌ 迭代法：ﻩﻩ ) 3、7(③Jacobia ｎ 迭代法与 G-S 迭代法比较: (３、8）式（3、7)与 （3...
